Finite Math Examples

${}_{45}P_{20}$

Step 1

Evaluate ${}_{45}P_{20}$ using the formula ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{45!}{(45 - 20)!}$

Step 2

Subtract $20$ from $45$ .

$\frac{45!}{(25)!}$

Step 3

Simplify $\frac{45!}{(25)!}$ .

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Step 3.1

Rewrite $45!$ as $45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!$ .

$\frac{45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!}{(25)!}$

Step 3.2

Cancel the common factor of $25!$ .

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Step 3.2.1

Cancel the common factor.

$\frac{45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!}{(25)!}$

Step 3.2.2

Divide $45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$ by $1$ .

$45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3

Multiply $45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$ .

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Step 3.3.1

Multiply $45$ by $44$ .

$1980 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.2

Multiply $1980$ by $43$ .

$85140 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.3

Multiply $85140$ by $42$ .

$3575880 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.4

Multiply $3575880$ by $41$ .

$146611080 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.5

Multiply $146611080$ by $40$ .

$5864443200 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.6

Multiply $5864443200$ by $39$ .

$228713284800 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.7

Multiply $228713284800$ by $38$ .

$8691104822400 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.8

Multiply $8691104822400$ by $37$ .

$321570878428800 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.9

Multiply $321570878428800$ by $36$ .

$11576551623436800 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.10

Multiply $11576551623436800$ by $35$ .

$405179306820288000 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.11

Multiply $405179306820288000$ by $34$ .

$13776096431889792000 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.12

Multiply $13776096431889792000$ by $33$ .

$454611182252363136000 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.13

Multiply $454611182252363136000$ by $32$ .

$14547557832075620352000 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.14

Multiply $14547557832075620352000$ by $31$ .

$450974292794344230912000 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.15

Multiply $450974292794344230912000$ by $30$ .

$13529228783830326927360000 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.16

Multiply $13529228783830326927360000$ by $29$ .

$392347634731079480893440000 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.17

Multiply $392347634731079480893440000$ by $28$ .

$10985733772470225465016320000 \cdot 27 \cdot 26$

Step 3.3.18

Multiply $26$ by $27$ .

$10985733772470225465016320000 \cdot 702$